10 математичних лайфхаков, з якими вам не потрібний буде калькулятор

З появою новомодних гаджетів рахунок на папірці «в стовпчик» поступово йде в минуле. Однак іноді буває так, що під рукою немає ні мобільного, ні калькулятора, а потрібно щось терміново порахувати. Та й стояти біля каси з мобільником не завжди буває зручно.

Пропонуємо вашій увазі 10 математичних лайфхаков, з якими вам не потрібний буде калькулятор.

Множення на пальцях

Далеко не кожен знає, що при ньому завжди є таблиця множення на дев’ять. Ви заінтриговані? Покладіть руки з витягнутими пальцями на стіл. Спробуйте загнути будь-який палець на руці, скажімо, сьомий. Порахуйте пальці ліворуч від загнутого: вийшло шість. Запам’ятаємо першу цифру. Тепер справа: три. Вийшло число шістдесят три. А тепер згадуємо таблицю множення. Скільки буде сім’ю дев’ять? Правильно, шістдесят три. Ось таким нехитрим способом можна множити на дев’ять, навіть не згадуючи про таблиці.

Не складніше ділити на «круглі» числа – досить просто переносити кому вправо на стільки цифр, скільки нулів в дільнику.

Миттєве складання

Ідеальний спосіб складання для тих, хто не плутається в цифрах. Складемо, наприклад, 37 і 48. Спочатку додаємо 3 до 4 і отримуємо 7. Значить, число більше або дорівнює 70. Підсумовуємо 7 і 8, отримуємо 15. Підсумовуємо і отримуємо 85.

Чи ділиться число на…

Багато хто, перед тим як почати рахувати, намагаються з’ясувати, чи вийде націло поділити число. Допомогти в більшості випадків можуть деякі прості поради:

• якщо число закінчується на парну цифру, значить, воно ділиться на два;
• якщо сума цифр ділиться на три, значить, і все число можна розділити на три;
• якщо число закінчується на нуль або п’ять, значить, його можна розділити на п’ять;
• якщо сума цифр у числі ділиться на три, і при цьому остання цифра – парна, значить, його можна поділити на шість;
• якщо сума цифр ділиться на дев’ять, то і все число ділиться на дев’ять;
• прості числа– 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 і так далі – націло не діляться ні на що, крім одиниці і самого себе.

Прості відсотки

Тепер спробуємо дещо складніше. Припустимо, ви дізналися, що у вашому улюбленому магазині розпродаж і продавці обіцяють шалені знижки. Спробуємо розрахувати, скільки будуть коштувати товари за новою ціною.

• Мабуть, найпростіше розрахувати п’ятдесятивідсоткову знижку. Для цього достатньо просто розділити колишню суму на два.
• Двадцять п’ять відсотків розрахувати теж неважко: достатньо всього лише повторно розділити попереднє значення на два.
• Сімдесят п’ять відсотків можна отримати в результаті підсумовування результатів по п’ятдесят і двадцяти п’яти відсоткам.
• Тридцять три відсотки також легко розраховуються – просто ділимо вартість потрібної нам речі на три.
• Якщо нам потрібно знати, скільки буде шістдесят шість відсотків, то ми просто помножимо отримане в результаті обчислення тридцяти трьох відсотків число на два.
• Дізнатися скільки буде двадцять, тридцять, сорок і так далі відсотків можна, просто помноживши вартість речі на першу цифру і відкинувши два нулі в кінці.

Швидке множення

Вам потрібно помножити багатозначне число на однозначне – наприклад, 189 на 4? Не поспішайте хапатися за калькулятор, все набагато простіше!

1. Насамперед, розбийте складне число на більш прості. У нас вийшли 100, 80 і 9.
2. Тепер перемножуємо їх, у нашому випадку – на 4. Отримуємо 400, 320 і 36.
3. По черзі складаємо отримані значення: 400 + 320 = 720. 720 + 36 = 756. Погодьтеся, це дуже просто!

Зведення двозначних чисел в квадрат

Не складніше, ніж множення, буде для вас і зведення в квадрат, як тільки ви застосуєте цей лайфхак. Наприклад, ми хочемо звести в другу ступінь 41. Як же це зробити?

Для початку нам потрібно перетворити його в таке, щоб його було простіше множити. Для початку знайдемо число, яке можна відняти (або додати), щоб спростити наше завдання. В нашому випадку, це 1. Отримуємо пару чисел 40 і 42. Перемножуємо їх. 40 x 42 = 1680. Тепер просто додаємо до нього відняте, також звівши в другу ступінь. 1680 + 1 = 1681. Ось ми і отримали потрібний результат.

Миттєве зведення в квадрат

Для двозначних чисел, які закінчуються на цифру 5, є ще більш простий спосіб зведення в ступінь. Для цього просто помножити друге число на наступне за ним, а потім надамо наприкінці 25. Наприклад, зводячи в квадрат 35, ми отримуємо 3 x 4 = 12. Дописуємо 25 і отримуємо 1225.

Витяг квадратного кореня

Якщо великий точності не потрібно, можна швидко дізнатися, чому дорівнює квадратний корінь з якого-небудь числа. Для цього потрібно знайти максимально наближене значення. Наприклад, для 83 це буде 81, а квадратний корінь з нього – 9. Значить, квадратний корінь з 83 – трохи більше, ніж 9. Ви можете розрахувати до потрібної цифри, приписуючи до різниці 0 і знову повторюючи обчислення. 83 – 81 = 2. 20 це приблизно 16, корінь якого 4, значить квадратний корінь з 83 приблизно дорівнює 9,4.

Витяг кубічного кореня

Далеко не в кожному калькуляторі є можливість витягти корінь n-й ступеня. Так що волею-неволею доведеться рахувати самому. Для початку вивчіть кубічні корені перших десяти чисел. Це не важко.

Не помітили нічого незвичайного в цих цифрах? Давайте розберемося, у чому їх особливість. Візьмемо для прикладу число 19683 і спробуємо витягти з нього кубічний корінь. Насамперед, беремо перші цифри (19) і переконуємося, що перша половина числа знаходиться в межах від 2 (8) до 3 (27). Вибираємо найменше з них. Тепер дивимося, на яку цифру закінчується вихідне число. Це 3. Повертаємося до таблиці ступенів. Кожна цифра зустрічається в ній по одному разу. Таким чином, ми можемо з упевненістю сказати, що друга цифра – 7, так як її третя цифра теж закінчується на три. В результаті отримуємо 27.

Депозит в банку

Ви нарешті вибрали надійний банк і поклали гроші на депозит. Але як тепер дізнатися, через який період збільшиться сума? Це елементарно.

1. Нам знадобиться тільки річна відсоткова ставка. Наприклад, 12%. Крім того, потрібно запам’ятати дві константи: 70 і 110.
2. Щоб дізнатися, коли капітал подвоїться, 70 ділимо на 12 і отримуємо 4 з половиною роки.
3. Потроїться капітал через 9 років – 110 розділити на 12.

Сподіваємося, що наші поради допоможуть вам вважати швидше і рідше вдаватися до калькулятору!